این رساله مشتمل بر 4 فصل است : فصل اول را به بیان پیشنیازهای ریاضی این رساله و مقدمه ای بر جریان های زمانی اختصاص می دهیم. در فصل دوم به بررسی نظریه ی بازی ها و تعادل (موازنه) نش در یک بازی می پردازیم. و با بیان مثالی نشان می دهیم که چطور می توان در یک بازی، تعادل نش را پیدا کرد. فصل سوم را به معرفی شبکه جریان های زمانی اختصاص می دهیم. بخش 3-2 به نتایج فرد و فالکرسون در مسائل ماکزیمم جریان های زمانی و بخش 3-3 به کلاس خاصی از جریان های زمانی که زودترین جریان های زمانی نامیده می شود، اختصاص داده شده است. نشان می دهیم که چطور می توان با دنباله ای از الگوریتم های کوتاهترین مسیر، یک زودترین جریان ورودی را محاسبه نمود. در بخش 3-4 جریان های زمانی دارای هزینه را در نظر گرفته و در مورد پیچیدگی آنها بحث می نماییم. همچنین به معرفی شبکه های گسترده زمانی می پردازیم. در فصل چهارم به بررسی موازنه نش در شبکه جریان های زمانی پرداخته و نشان می دهیم موازنه نش می تواند توسط دنباله ای از جریان های ایستا تعیین گردد. بخش پایانی فصل به نتایجی در زمینه هزینه آشوب اختصاص داده شده است. ثابت می کنیم در شبکه کوتاهترین مسیر، هر موازنه نش، یک سیستم بهینه است. به علاوه، یک جریان زمانی نش می تواند توسط چند جمله ای زمانی با دنباله ای از خلوت ترین برش ها محاسبه گردد. در شبکه های دلخواه، هزینه آشوب با یک مقدار ثابت محدود نمی شود.

در این پایان نامه به معرفی دو الگوریتم ریشه یابی برای حل معادلات غیر خطی می پردازیم. در فصل اول روش های تکراری یک گامی را معرفی می کنیم. چون این روش ها سرعت همگرایی و شاخص کارایی پایینی دارند، روش های دو گامی را در فصل دوم معرفی می کنیم. در فصل سوم، الگوریتمی را معرفی می کنیم که دارای مرتبه همگرایی منحصر به فرد ‎10 و ضریب کارایی بهینه ‎1.78‎ می باشد و در نهایت در فصل چهارم الگوریتمی را معرفی می کنیم که دارای مرتبه همگرایی ‎8‎ و ضریب کارایی بهین‎1.68‎ می باشد که برای ریشه یابی بی نیاز از محاسبه مشتق است. برنامه نویسی وانجام محاسبات این پایان نامه با نرم افزارهای میپل و متلب صورت گرفته است.

تحلیل پوششی داده ها شاخه ای از تحقیق در عملیات است که به بررسی و ارزیابی کارایی واحدهای مشابه می پردازد. توان بالای تحلیل پوششی داده ها در ارزیابی کارایی و ویژگی های خاص این شاخه باعث شده است در بسیاری از حوزه های مختلف، از صنایع نفت و گاز تا بیمارستان ها و بانک ها، مورد استفاده قرار گیرد. تحلیل پوششی داده ها روشی است برای ارزیابی کارایی مجموعه واحدهای تصمیم گیرنده مشابه یا ‎dmu‎ ها که چندین ورود‎‎ی را به چندین خروجی تبدیل می کنند. در مدل های تحلیل پوششی داده ها کارایی یک واحد تصمیم گیرنده به صورت نسبت مجموع خروجی های وزن دار بر مجموع ورودی های وزن دار بیان می شود با این شرط که این نسبت برای هیچکدام از واحدهای تصمیم گیرنده از یک مقدار ثابت تجاوز نکند. در این مدل ها وزن های ورودی ها و خروجی ها به صورت متغیر در نظر گرفته می شوند. هدف در مدل های تحلیل پوششی داده ها بدست آوردن بهترین مجموعه قابل قبول وزنی برای واحد تحت بررسی در جهت بیشینه کردن کارایی نسبی همان واحد است. در این پژوهش‏، از مدل ‎dea‎ برای ارزیابی کارایی شعب بانک ها استفاده شده است‎.‎ انتخاب دقیق و مناسب نهاده ها و ستانده ها یکی از عوامل تعیین کننده در دستیابی به نتایج قابل اطمینان و متناسب با اهداف بانک های تجاری در ارزیابی آنها با یکدیگر خواهد بود.‎‎ ‎ برای تولید داده ها‏، از روش تولید داده های تصادفی با استفاده از نرم افزار ‎matlab‎ بهره می گیریم. ما از دو مدل ‎ccr‎ و ‎bcc‎ برای تعیین کارایی واحدهای تولید شده می پردازیم. سپس برای شعبی که پس از اجرای مدل‏، به عنوان شعب ناکارآمد شناسایی می شوند الگوی مناسبی جهت بهبود کارایی چنان ارایه می دهیم به طوری که شعبه مجازی ایجاد شده دارای کارایی بهینه باشد.

طراحی شبکه از مهارت¬هایی است که کاربران باید قبل از حل مسائل گوناگون از آن مطلع باشند تا بتوانند با استفاده از اتصال ترمینال¬های مربوط به مسئله، شبکه¬ای را ایجاد کنند. عوامل خودمحور می خواهند به راه حل پایداری (تعادل نش) برسند که ممکن است نزدیک به راه حل بهینه یا کاملا متفاوت از آن باشد. این پژوهش مروری است بر کیفیت بهترین تعادل نش که در آن نسبت هزینه بهترین تعادل نش به هزینه راه حل بهینه به عنوان هزینه پایداری در نظر گرفته می شود به طوری که هرچه هزینه پایداری کمتر باشد – یعنی تعادل نش نزدیک به راه حل بهینه باشد - راه حل حاصل شده قابل قبول¬تر می¬باشد. در این پایان نامه با توجه به یکی از پروتکل¬های تخصیص هزینه در شبکه – مکانیسم اشتراک هزینه شپلی – هزینه پایداری را بدست می¬آوریم که مکانیسم ذکر شده به این شرح است¬: هزینه هر یال به طور مساوی بین همه کاربرانی که از آن یال استفاده می¬کنند تقسیم می¬شود. با توجه به این تخصیص منصفانه هزینه، نشان داده شده که هزینه پایداری برای شبکه¬های جهت دار می¬باشد ( تعداد کاربران است) در صورتی که کران پایین هزینه پایداری برای شبکه¬های غیر جهت دار در حالت بازیکن برابر می باشد. تعادل نش خوب را می توان با توجه به بهترین پاسخ پویا بدست آورد به طوری که همه کاربران پس از شروع از یک راه حل با توجه به بهترین پاسخ پویا اگر راه حل بهتری وجود داشته باشد راه حل خود را تغییر می¬دهند و این کار را تا زمانی که راه حل جایگزین دیگری وجود نداشته باشد ادامه می دهند تا به بهترین پاسخ برسند. با توجه مطالبی که ذکر شد پروتکل تخصیص منصفانه هزینه می¬تواند مکانیسم خوبی برای ایجاد رفتار استراتژیک به صورت تعادل نزدیک به راه حل بهینه باشد. در این پایان نامه شبکه را به حالت¬هایی که علاوه بر هزینه ساخت، تاخیر هم مطرح باشد وحالتی که تنها هزینه تاخیر داشته باشیم و نه هزینه ساخت بسط می¬دهیم سپس هزینه پایداری را برای این حالت¬ها بدست می آوریم. در انتها هم پیچیدگی زمانی همگرایی بهترین پاسخ پویا را محاسبه می کنیم.

یک شبکه حسگر متشکل از تعداد زیادی گره های حسگری است که در یک محیط به طور گسترده پخش شده و به جمع آوری اطلاعات از محیط می پردازند. لزوماً مکان قرار گرفتن گره های حسگری، از قبل تعیین شده و مشخص نیست. چنین خصوصیتی این امکان را فراهم می آورد که بتوانیم آنها را در مکان های خطرناک و یا غیرقابل دسترس رها کنیم. بطور کلی خصوصیات یک شبکه حسگر به شرح زیر است[1,2]: 1. ارتباطات رادیویی با برد کم و مسیر یابی چندگامه 2. توزیع شبکه با تعداد گره زیاد و همکاری بین گره ها 3. تغییرات پیاپی توپولوژی شبکه بواسطه خرابی یا اتمام انرژی گره ها 4. محدودیت در انرژی، توان ارسال ،حافظه و توان محاسباتی این خصوصیات و بالاخص 3 خصوصیت آخر شبکه های حسگری را از شبکه های موردی و mesh متمایز مینماید.پیشترفت شبکه های حسگر، سه تکنولوژی از سه حوزه را نیاز دارد: تکنولوژی درک محیط ،ارتباطات و محاسبات(شامل سخت افزار، نرم افزار و الگوریتم). پیشترفت هر یک از این حوزه ها، به پیشرفت در شبکه حسگر منجر می شود. کاربردهای مختلف این شبکه ها ، بعضی نیازمندی های مشترک هم دارند. مثلا یک گره باید انرژی بسیار اندکی مصرف کند تا مدت زمان طولانی تری بتواند به کار ادامه دهد. انتقال پیامها بین گره ها باید در چند گام ، بوسیله گره های میانی صورت پذیرد ، تا لازم نباشد محدوده ارسال هر گره خیلی زیاد باشد[3]. ضمنا انجام محاسبات باید توزیع شده باشد تا عمر کل سیستم بالا رود. هر گره حسگر تنها می تواند مقدار محدودی اطلاعات را پردازش کند. اما وقتی تعداد زیادی گره به صورت هماهنگ به تبادل اطاعات بپردازند ، توانایی نظارت بر یک محیط فیزیکی، با جزئیات هر چه بیشتر، را پیدا می کنند. پس یک شبکه حسگر می تواند به عنوان مجموعه ای از گره های حسگر که برای انجام کار خاصی با هم همکاری دارند تعریف شود. بر خلاف شبکه های سنتی، شبکه های حسگر به آرایش متراکم و همکاری برای انجام دادن وظیفه شان نیاز دارند.

علاقه به گسترش مدل ها و پروتکل های نزدیک به واقعیت برای تعامل بین عواملی که نسبت به هم بی-اعتمادند، در سال های اخیر انگیزه ای برای ایجاد ترکیبی مناسب از تکنیک های نظریه بازی با طراحی پروتکل های رمزنگاری شده است. گستره این تحقیقات شامل دو بخش کلی می شود. بخش اول تحقیقات، کاربرد رمزنگاری در نظریه بازی را شامل می شود. برای داشتن یکی از تعادل های خاص نظریه بازی به میانجی مورد اعتماد نیاز است. محققین سعی دارند تا با استفاده از پروتکل های رمزنگاری، علاوه بر حذف میانجی در بازی ها به تعادل های بهتری دست یابند. بخش دوم تحقیقات نیز شامل کاربرد نظریه بازی در رمزنگاری است. در رمزنگاری فرض بر این است که برخی از عوامل صادقانه از پروتکل پیروی می کنند و در این بین برخی عوامل بداندیش خودسرانه رفتار می کنند که عوامل صادق باید در مقابل این عوامل حفاظت شوند ولی در نظریه بازی بازیکنان خودمحور و عاقلند. محققین در مطالعات خود سعی کردند که پروتکل های رمزنگاری را با فرض عاقل بودن عوامل تغییر دهند تا به نتایجی بهتر از پیش دست یابند.

گره ها در یک شبکه ادهاک موبایل نیاز دارند که حملات مختلف و فعالیت های مخرب را خنثی کنند. این امر به ویژه، برای محیط های ادهاکی که در آن، فقدان احراز هویت متمرکز یا شخص ثالث و نیز فقدان معماری های امنیتی وجود دارد، برقرار است. دراین پژوهش، یک مدل مبتنی بر نظریه بازی، برای تجزیه و تحلیل شناسایی اخلال در شبکه های ادهاک موبایل ارائه می شود. به عبارت دیگر، با بکارگیری نظریه بازی ها، تعاملات میان یک مهاجم (اخلال گر) و یک گره فردی در یک شبکه ادهاک، به صورت یک بازی دو بازیکنه ی غیر همکارانه مدل سازی می شود.

بازی مسیریابی به منظور درک بهتر تاثیر تصمیمات عوامل خودمختار بر کارایی شبکه ها مورد استفاده قرار می گیرد. اکثر کارهای انجام شده مدل ساده ای را استفاده کرده اند که در آن تمام جریان به طور همزمان در شبکه وجود دارند ، و همچنین بیشترین تاخیر و مجموع تاخیر ها مورد توجه بازیگران سیستم می باشد. هر دوی این مقیاس های اندازه گیری جایگزینی برای محاسبه زمان مورد نیاز برای رسیدن تمام جریان به مقصد می باشند. ما قصد داریم با استفاده از نظریه بازی ها مطالعه دقیق تری در مورد تاثیر رقابت بین بازیگران بر روی کارایی شبکه جریان در طول زمان داشته باشیم. ما یک استراتژی کارامد و محاسبه پذیر را ارائه میدهیم به طوری که تعادل بوجود آمده تحت این استراتژی در دو ویژیگی از بهینگی خیلی بدتر از جریان بهینه نیست

در دهه گذشته شبکه های حسگر بیسیم موضوع تحقیقات زیادی قرار گرفته اند.این شبکه ها دارای خصوصیات منحصر به فردی هستند که آن ها را از شبکه های دیگر متمایز می کند .کاربردهای بسیار زیاد و متنوعی برای شبکه های حسگر بیسیم پدید آمده اند که برخی از آنها با موقعیت فیزیکی حسگرها ارتباط تنگاتنگی دارند. در این نوع کاربردها داشتن اطلاعات موقعیت فیزیکی هر حسگردر محیط یک امر حیاتی است و بدون این اطلاعات، شبکه ی حسگر کارایی خود را از دست می دهد. مکان یابی عبارتست از اعمالی که یک حسگر برای پیدا کردن موقعیت جغرافیایی خود انجام می دهد.تا به امروز روش های بسیار متنوع مکان یابی پیشنهاد شده ولی بسیاری از آنها توجه به این که شبکه های حسگر بیسیم می توانند در محیط های خصمانه هم جبهه بگیرند را از قلم انداخته اند اما یک روش به نام چند وجهی (vm) پیشنهاد شده تا با نفوذ به یک مجموعه از حسگرهای برجسته ی قابل اعتماد که به عنوان تصدیق کننده عمل می کنند از عهده ی این مشکل بر آید. حال از نظریه بازی ها کمک میگیریم و جزئیات روش چند وجهی را به عنوان یک بازی خصمانه ی دو نفره که بازیکن اول آن گروهی از تصدیق کننده ها و بازیکن دوم آن نود بداندیش یا دشمن است، مطالعه می کنیم.تصدیق کننده ها می خواهند نود دشمن را به طور امن مکان یابی کنند اما نود دشمن می خواهد خود را ناشناس معرفی کند و وانمود کند در مکان جعل قرار دارد.در ادامه می بینیم که بهترین جاگیری برای تصدیق کننده ها مثلث متساوی الاضلاع با اندازه ی r است.

در این پایان نامه شرایط تقعر و kkm بررسی می گردد و در ادامه آن نتیجه گیریهایی بین حالت هایی که مطرح می شود در بازیهایی که بیان شده صورت میگیرد.

در این پژوهش قصد داریم شیوه های مختلف و راهکارهای گوناگون ساخت گراف های رشته را مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم. گراف های رشته در حقیقت خود یک شکل بهینه شده از گراف های همپوشان هستند. گراف های رشته و همپوشان توسط رشته هایی موسوم به خوانش موجود در ژنوم موجود زنده، توالی ژنوم را تعیین می کنند. در این زمینه به دلیل حجم داده ای بالا و لزوم ذخیره سازی سریع آنها، روش های متفاوتی با زمان های اجرای مختلف به منظور تعیین توالی ارائه می شود. به منظور تعیین توالی ژنوم دو مرحله ی اساسی پیش رو داریم: ابتدا می بایستی گراف مورد نظر حاصل از رشته های خوانش را ساخته و سپس توالی مورد نظر را برای پیدا کردن ژنوم محاسبه کنیم.