چکیده فرض کنیم a یک جبرباناخ باشد. در این پایان نامه مفاهیم مختلف آنالیز را روی رده ای خاص از جبرهای باناخ یعنی جبرهای سگال مجرد مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه، ارتباط بین همانی تقریبی یک جبر باناخ و همانی تقریبی زیر جبرهای سگال مجرد آن را بررسی خواهیم کرد. به علاوه، بحث جامعی در مورد ایدآل های این دسته ی خاص از جبرهای باناخ ارائه خواهیم نمود. همچنین، ضرب تانسوری تصویری دو جبر سگال مجرد باناخ را تعریف وشرایط وجود آن را بررسی می کنیم. در ادامه، به معرفی ومطالعه ی جبرهای سگال گروهی می پردازیم وبه این پرسش که آیا هر جبر سگال مجرد، جبر سگال گروهی است؟ پاسخ منفی خواهیم داد. به علاوه، ایدآل ها وضربگرهای این دسته از جبرهای گروهی را مطالعه می کنیم. در ضمن قضیه ی زیر از فهرمانی ولائو را که در ارتباط با میانگین پذیری ضعیف تقریبی جبرهای سگال گروهی است را بیان می کنیم؛ در واقع آن ها نشان داده اند که اگر g گروهی میانگین پذیر باشد آنگاه هر جبر سگال گروهیمیانگین- پذیر ضعیف تقریبی است. در پایان به این پرسش که آیا می توان قضیه ی فوق را به حالت کلی تر یعنی جبرهای سگال مجرد تعمیم دهیم؟ پاسخ منفی خواهیم داد.