خواص مجموعه های احاطه کنندگی کلی k-تایی مینیمال را بررسی می کنیم و خواهیم دید که مسئله ی تشخیص مجموعه های احاطه کننده ی کلی k-تایی در گراف ها را می توانیم به مسئله ی تشخیص k-تقاطع در ابر گرافها تبدیل میکنیم و این عدد را برای گرافهای چند بخشی (کامل)و مکعبهای دوبخشی می یابیم. در ادامه، یک کران بالا برای عدد احاطه کنندگی کلی k-تایی در حالت کلی ارائه می دهیم. عدد احاطه کنندگی k-تایی را در گرافهای قویاً قطری که زیر گرافی از گرافهای قطری اند را بررسی می کنیم و ثابت می کنیم که مسئله ی احاطه کنندگی k-تایی برای گرافهای شکافته شدنی و گرافهای دو بخشی یک مسئله np-کامل است. در پایان عدد احاطه کنندگی 2-تایی را گرافهای تصادفی و گرافهای هراری یافته و یک کران را برای عدد احاطه کنندگی کلی k-تایی برای گرافهای ابر توسعه یافته پترسن ارائه خواهیم داد.