توزیع فراکتالی ذرات ثانویه در بهمن های هوایی آنها را از سایر توزیعهای متقارن متمایز می سازد در پژوهشهای قبلی توزیع فراکتالی ذرات ثانویه در بهمن های هوایی در انرژیهای?10?^14 ev ،?10?^15 ev و ?10?^17 evبررسی شده است،[1]و[2]. در پژوهش حاضر طیف وسیعتری از انرژیها شامل ضرایب 2 ، 4 و8 از انرژیهای فوق و همچنین انرژیهای?10?^17 evو2×?10?^17 ev بررسی شده است.محاسبه بعد فراکتالی توزیع در انرژیهای فوق و رسم فراوانیها نشان می دهدکه، این مقادیر توزیع متقارنی را در بیشتر انرژیها وفاصله ها نشان می- دهند. در این پژوهش بستگی بعد فراکتالی به لگاریتم انرژی و عدد جرمی بررسی شده است که نشان می دهد با افزایش انرژی تا مقدار معینی بعد فراکتالی افزایش می یابد و سپس ثابت می شود. همچنین با توجه به نمودارهای به دست آمده نتیجه می گیریم که با افزایش جرم مقادیر بعد فراکتالی کاهش می یابد. بعلاوه با استفاده از معادله ی تخمین جرم توانستیم بستگی بعد فراکتالی را به جرم ذره اولیه دست آوریم که حاصل آن چند جمله ایهای درجه ی یک، دو و سه برحسب جرم