مدیریت کمی و کیفی منابع آب از مسائل بسیار مهم پیش روی بشر می باشد. افزایش تقاضای آب، بالا رفتن سطح زندگی، گسترش آلودگی منابع آب در اثر توسعه فعالیت های کشاورزی، شهری و صنعتی موجب ایجاد وضع نامساعدی در بسیاری از مناطق جهان شده است. اگرچه ممکن است اقیانوس های جهان نامحدود به نظر برسند، لیکن مقدار آب شیرینی که فعلا در دسترس انسان قرار می گیرد محدود است و تنها جزء کوچکی از کل آبی را که از فضا در سطح این سیاره دیده می شود تشکیل می دهد. در درازمدت، تنها آبهای تجدید شونده این سیاره که برای مصرف سال های متوالی و متمادی می توان روی آن حساب کرد، نزولات جوی و آب هایی هستند که در زمین نفوذ می کنند و یا در رودخانه ها و دریاچه ها جمع می شوند. با توجه به این مطلب نقش مهم و کلیدی منابع آب زیرزمینی در تامین آب مورد نیاز بشر در بسیاری از نقاط جهان بخصوص کشورهایی که در مناطق خشک و نیمه خشک واقع شده اند بیش از پیش مشخص می گردد. مدل سازی عددی آبخوان و شبیه سازی وضعیت مورد نظر به وسیله آن و پیش بینی وضعیت آینده به کمک حل مدل توسط رایانه، یکی از اقتصادی ترین و پرکاربرد ترین روش های موجود می باشد. در میان مدل های عددی، روش هایی با ویژگی هایی مانند پایداری مناسب، سرعت بالای تجزیه و تحلیل اطلاعات در عین داشتن دقت مناسب در پیش بینی وضعیت آبخوان، یکی از موضوعات قابل توجه در این زمینه می باشد. یکی از روش های قدرتمند که با دقت و سرعت بسیار بالا مدل سازی آبخوان را می توان با آن انجام داد، روش سری های توانی است.هدف اصلی از انجام این پایان نامه،بررسی رفتار و عملکرد روش سری های توانی در مدل سازی کمی و کیفی آب های زیرزمینی است.نخست معادلات دیفرانسیلی که در هیدرولیک آب های زیرزمینی کاربرد دارد، به کمک روش سری های توانی به صورت الگوریتم درآمده و با استفاده از آن مثال های یک بعدی و دو بعدی حل شده و نتایج حاصل با روش تحلیلی مقایسه گردیده است. سرعت بالای اجرای روش سری توانی در مقایسه با حل تحلیلی و خطای کمتر از 02/0 عملکرد مناسب این روش را در مدل کمی نشان می دهد. پس ازبررسی رفتار کمی مدل، انتشار آلودگی در آب های زیرزمینی، با توجه به معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی حاکم بر آن، با نوشتن الگوریتم مناسب بر اساس روش مذکور، رفتار کیفی مدل نیز در حالت یک بعدی و دو بعدی و شرایط مرزی مختلف با حل تحلیلی و یا روش عددی تفاضل محدود مقایسه گردیده و خطای حاصل کمتر از 2/0 بدست آمده است. سرعت اجرای روش سری های توانی در مقایسه با روش حل تحلیلی بسیار کمتر می باشد. به عنوان مثال زمان اجرای روش تحلیلی در مدل کمی (حالت یک بعدی)، حدود سه ساعت بوده، درحالی که این زمان برای روش سری های توانی، کمتر از یک دقیقه می باشد. و