در فصل اول این پایان نامه ابتده تعاریف کلی و اولیه که مورد نیاز می باشند را بطور خلاصه بیان کرده ایم. در فصل دوم یک خلاصه از تاریخچه پیدایش و بکارگیری اسپلاین ها و بی اسپلاین ها را ارائه می دهیم ،سپس یک رابطه برای بی اسپلاین مکعبی و مراتب بالاتر بدست می آوریم. در فصل سوم یک روش تفاضلی را با استفاده از تابع بی اسپلاین مکعبی برای حل معادله کلین گوردن غیر خطی در فضای یک بعدی بکار می بریم و نتایج زیر را به دست می آوریم . در جهت زمان همگرایی مرتبه سوم را به دست می آوریم. سپس با به کار بردن روش هم محلی بی اسپلاین و محاسبه خطاها ، آنالیز همگرایی و پایداری روش را مورد مطالعه قرار می دهیم . در نهایت در فصل چهارم ، روش پیشنهادی را برای پنج مثال به کار می بریم و با مقایسه نتایج عددی با نتایج سایر روش ها ، کارائی و برتری روش را به صورت محاسباتی نشان می دهیم . هدف از این پایان نامه ارئه روشی عددی برای حل معادله کلین گوردن غیر خطی در فضای یک بعدی است که از لحاظ بکارگیری ساده و قابل فهم و پایداری قابل توجهی نیز داشته باشد و در ضمن دقت جواب های بدست آمده ی آن نیز در مقایسه با روش های مشابه بهتر است .