در این پایان نامه مـتریک های فینسلر بطور تصویری تخت همراه با s-انحنای تقریبا ایزوتروپیک را بررسی کنیم.بطور دقیقتر براساس شکل خاص انحنای پرچمی این نوع متر ها را دسته بندی می نماییم. چون تمامی مترهای مسطح تصویری از انحنای پرچمی اسکالری هستند لذا می توان گفت که مساله مترهای از انحنای پرچمی اسکالر و از s-انحنای تقریبا ایزوتروپیک را نیز مطالعه کرده ایم.نشان میدهیم متر های فینسلری مسطح تصویری از s-انحنای تقریبا ایزوتروپیک به سه دسته تقسیم می شوند: 1-مترهای راندرزی از s-انحنای ایزوتروپیک 2-متر های موضعا مینکوفسکی 3-ایزومتریک با متر فانک تعمیم یافته در نتیجه این مترها بطور کامل مشخص و دسته بندی می گردند.