برای بررسی رشد سطح به روش آماری، مدل های گسسته ی زیادی وجود دارد. یکی از این مدل ها که بسیار به واقعیت نزدیک است مدل رشد جامد روی جامد (sos) است. مطالعات و شبیه سازی های بسیاری که برای این مدل صورت گرفته، نشان می دهد که این مدل به رده بندی جهانی کاردر-پاریزی-ژانگ (kpz) تعلق دارد. در پژوهش پیش رو، به بررسی برخی حالت های خاص از مدل رشد سطح جامد روی جامد می پردازیم. یکی از آنها مدلی است که در آن فرایند های انباشت و تبخیر ذرات به صورت هم زمان و با احتمال های b و 1-b اتفاق می افتند. بدین ترتیب، نمای شد برای احتمال های نزدیک تر، برابر 1/4 می شود و بنابراین، مدل یک تغییر فاز از kpz به ew نشان می دهد. از طرف دیگر برای اختلافارتفاع های بزرگ تر، s?8، یک گزار فاز از مدل rd به kpz و یا ew، بر حسب احتمال نشستن، مشاهده می شود. در مدل دیگر رشد، انرژی جامد روی جاد را در نظر می گیریم، که به اختلاف ارتفاع دو سایت همسایه و عامل میکروسکوپی به نام µ وابسته است که بهنوعی می توانیم آن را کشش سطحی بنامیم. این عامل خود احتمال جدیدی را برای رشد به وجود می آورد و سپس مسأله را برای ??0 به ازای احتمال های گوناگونی برای انباشت ذره حل کرده و به بررسی نمای شد و زمان اشباع می پردازیم. در پایان، مدلی از رشد sos درنظر می گیریم که هردواحتمال انباشت و تبخیر و اثر انرژی جامد روی جامد در نظر گرفته شده است. این مدل نیز به ازای µهای مختلف شبیه سازی شده است و نشان می دهیم که برای تمامی احتمال ها، گذار به ew مشاهده شده است و به نوعی تأثیر زیاد انرژی جامد روی جامد نشان داده شده است.