دراین پژوهش به منظور بررسی تغییرات نیم رخ روانی افراد تحت آموزش تحلیل رفتار متقابل 25 نفر (40-20 ساله) داوطلب در دو گروه آزمایشی و کنترل مورد بررسی قرار گرفتند.هر 15 نفر گروه آزمایشی و 10 نفر گروه گواه پرسشنامه نیم رخ روانی و بهداشت روانی را پاسخ دادند و افراد گروه آزمایشی به مدت 10 جلسه هفته ای یکبار در جلسات 90 دقیقه ای آموزش تحلیل رفتار متقابل شرکت کردند. پژوهش به روش نیمه آزمایشی در یکی از مراکز مشاوره شهر تهران انجام گرفته است. داده های حاصل از پژوهش با استفاده از آزمون t مستقل نشان دهنده تایید فرضیه تحقیق مبتنی بر اثر آموزش بر نمرات کودک افراد بود اما فرضیات مبتنی بر اثر آموزش بر بالغ و والد افراد تحت آموزش تحلیل رفتار متقابل تغییر معنا داری ایجاد نشده است.

این پایان نامه شامل سه فصل است در فصل اول باتعاریف نمادها وقضیه های مورد نیاز در فصل های بعد آشنا می شویم.در فصل دوم که شامل سه بخش است در بخش اول قضیه های مقدماتی که در حقیقت تعمیم های اولیه ای ازقضیه انستروم-کیکیا هستند می پردازیم دربخش دوم کرانهای ضمنی رابرای چند جمله ایهای حقیقی بیان می کنیم ودر بخش سوم کرانهای سریع را برای چند جمله ایهای حقیقی بیان می کنیم. درفصل سوم که شامل دوبخش است در بخش اول کرانهای سریع را برای چند جمله ایهای مختلط بدست می آوریم ودر بخش دوم کران های ضمنی را برای ریشه ای چند جمله ای های مختلط بدست می آوریم