در این پایان نامه ثابت می شود که اگر یک کلاس از مدول ها تحت خارج قسمت های خالص بسته باشد، پیش پوشش کننده است اگر و تنها اگر پوشش کننده باشد و پوشش کننده است اگر وتنها اگر تحت مجموع های مستقیم بسته باشد. در واقع به دوگاه نتایجی از رادا و ساورین می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که اگر یک کلاس از مدول های شامل حلقه زمینه، تحت توسیع ها، مجموع های مستقیم، زیر مدول های خالص و خارج قسمت های خالص بسته باشد، آنگاه مولفه اول یک زوج هم تاب کامل است که از خاصیت پوشش کنندگی قوی تر است. برخی کاربردها در این رابطه برای کلاس هایی همچمون هسته های تابعگون های همولوژی و مدول های بدون تاب در یک زوج تاب دار ارائه شده است.