هدف از این پایان نامه، آشنایی با مفهوم گروه های کوانتومی است. در ابتدا مفاهیم جبرهای هوف و مضرب جبرهای هوف را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس تعریف گروه های کوانتومی فشرده را بیان می کنیم. ضروری است که بدانیم گروه های کوانتومی ، کاتگوری تشکیل می دهند که همه گروه های موضعا فشرده مشمول در این کاتگوری اند. اشیا این کاتگوری *c-جبرهای خاص اند و گروه های موضعا فشرده همه اشیا این کاتگوری اند که ویژگی جابه جایی دارند. در این پایان نامه دو نتیجه مهم به دست می آید ابتدا اندازه هار به گروه های کوانتومی فشرده گسترش می یابد سپس نشان می دهیم چگونه مفهوم نمایش های یکانی می تواند برای گروه های کوانتومی نیز بیان شود.