در حدود دو قرن، فرایند پواسون با ویژگی عدم حافظه برای توزیع نمایی متناظر به عنوان ساده ترین و یکی از مهم ترین مدل های تصادفی مورد استفاده قرار گرفته است در حالی که در دنیای پیرامون ما فرایند های زیادی با حافظه بلند مدت (همچون شبکه ترافیک و دیگر سیستم های پیچیده) وجود دارند. بنابراین تعمیم فرایند پواسون به نحوی که این فرایندها را نیز شامل شود سودمند است. در این تعمیم، یک پارامتر ??(0,1] به عنوان توان کسری فرایند اضافه می شود. در این پایان نامه، تغییر حالت از فرایند پواسون معمولی به تعمیم کسری آن، یعنی فرایند پواسون کسری (fpp) بررسی و ارتباط fpp با توزیع های ?-پایدار با حل یک معادله انتگرالی اثبات شده است. این رابطه ما را به الگوریتمی برای تولید fpp و کشف ویژگی های آن راهنمایی می کند. برآوردگرهای گشتاوری برای نرخ رشد ? و توان کسری ? به دست آمده و نرمال مجانبی برآوردگرها نشان داده شده است و از آن برای ساختن فاصله های اطمینان متناظر استفاده می شود. سرانجام مشخصات این برآوردگرها با استفاده از داده های شبیه سازی آزمون شده است.