در این پایان نامه ما قصد داریم مسئله ی مقدار ویژه ی وارون را برای ماتریس های مطرح کنیم. این مسئله به دنبال بدست آوردن شرایط n × n متقارن ? مضاعف تصادف متقارن ? ماتریس مضاعف تصادف ? تایی طیف ی -n ? است برای اینکه ی ? لازم و کاف باشد. باشند، ? مسائل مقدار ویژه ی وارون جزء مسائل باز 1 نظریه ی ماتریس ها م ? به طور کل کنیم تا این شرایط را برای مسئله ی مورد نظر تا آنجا که مقدور ? اما در این رساله تلاشم است بدست آوریم. مرتب شده ی ماتریس های ? را که طیف کاهش rn از s n برای این منظور ما ناحیه ی مطالعه s n در آن قرار دارد، با تاکید بر مجموعه ی کران n × n متقارن ? مضاعف تصادف کنیم. ? م کنیم، زیرا که حل کردن ? معطوف م s n ما توجه خود را روی مشخص کردن نقاط کران این مسئله معادل با حل کردن مسئله ی مقدار ویژه ی وارون برای ماتریسهای مضاعف محدب نیست، s n کنیم مجموعه ی ? است. همچنین ثابت م n × n متقارن ? تصادف ? مرتب شده ی ماتریس های مضاعف تصادف ? مجموعه ای از طیف کاهش s n ه? بطوری متقارن است. ? در پایان برای مجسم سازی و درک بهتر مسئله را برای ماتریس های مضاعف تصادف کنیم. ? ? از اثر صفر و دو حل م × متقارن ?