در این پایان نامه ابتدا نگاشت دو متغیره هنون معرفی می شود سپس رفتارهای دینامیکی این نگاشت از جمله ساختار نعل اسبی آن ، وجود نقاط ثابت و متناوب به ازای پارامترهای خاص ، نقاط جاذب دافع و زینی همچنین انشعاب دوره - دو برابر ساز و آبشارهای این خانواده مورد بررسی قرار می گیرد . ثابت می کنیم که برای کلاس بزرگتری از خانواده هنون ساختارآبشار مشابه با حالت غیر تعمیم یافته است . علاوه بر این می توانیم دوره تناوب آبشارونیزتعداد آبشارهای از هردوره تناوب را بشماریم . محاسبات عددی و تجربی صورت گرفته توسط هنون، کاری و فیت حاکی از آن است که این نگاشت دارای رباینده غریب است . در این جا نشان داده می شود به ازای پارامتر به اندازه کافی کوچک a همه نقاط صفحه ، تحت تکرار های نگاشت هنون ، سرانجام به سمت بی نهایت حر کت خواهند کرد . ازطرف دیگر وقتی a به اندازه کافی بزرگ باشد مجموعه ناسرگردان نگاشت با خود ریختی 2- انتقال روی دنباله های با دو نماد ، مزدوج توپولوژیک است. در فصل 1 تا حدودی این نگاشت معرفی شده و ثابت شده که وابرریختی3 اســـت ، در فصل دوم به کمک ماتریس ژاکوبین ثابت شده یک نقطه جاذب ، دافع و یا زینی است ، همــچنین، نشان داده شده که به ازای پارامترهای خاصی ، انشـعاب مماسی و دوره – دوبرابر ساز وجـود دارد ، در فصل سـوم ثابت می شود که به ازای پارامترهای خاصی ، مجموعه نقاط ناسرگردان با مجموعه نعل اسبی مزدوج توپولوژیک است و بالاخره در فصل چهارم ، وجود آبشارهای دوره – دوبرابر ساز ونیز تعداد آنها به کمک قضیه ای مــورد بررسی قرار گرفته است .