ابتدا به معرفی تابع توزیع ویگنر و ویژگی های آن می پردازیم. سپس تابع توزیع ویگنر را برای پتانسیل مورس، که تقریب نسبتاً خوبی برای پتانسیل مولکول های دو اتمی است، حالت خلأ فشرد? برانگیخته و حالت همدوس فشرده به دست می آوریم. در ادامه شیو? به دست آوردن تابع توزیع نیمه کلاسیکی از تابع ویگنر را بیان کرده و تابع توزیع نیمه کلاسیکی حالت زمینی چاه مربعی بی نهایت را محاسبه می کنیم. سپس تابع توزیع کلاسیکی چاه مربعی بی نهایت را در حد ??0 بررسی می کنیم. در پایان تابع توزیع ویگنر و تابع توزیع نیمه کلاسیکی و کلاسیکی نظیر آن را برای چاه مربعی بی نهایت دوگانه محاسبه و نتایج به دست آمده را در حالت حدی با چاه مربعی بی نهایت معمولی مقایسه می کنیم.