در این پایان نامه،پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز،معروفترین تعاریف مشتق های کسری مانند تعریف ریمان-لیوویل و گرونوالد-لیتنیکوف و کاپوتو و نیز تبدیل لاپلاس برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسری را مطرح می کنیم و زمینه سری تیلور از مرتبه کسری و سر ی مکلورن از مرتبه کسری را معرفی می کنیم و با استفاده از سری تیلور از مرتبه کسری و تابع میتاگ-لفلر و مشتق کسری ریمان-لیوویل یک مدلسازی از معادلات دیفرانسیل پذیر جزئی را نمایش می دهیم. همچنین درباره دینامیک بورس سهام از مرتبه کسری و مدل هایی از آن توضیح خواهیم داد و درباره معادلات کسری بلک-شولز و مشتقات دو خانواده از آن معادله و برخی از جواب های این نوع معادلات بررسی های لازم را بعمل می آوریم.