مدلهای ریاضی بیشتر فرایندهای فیزیکی توسط مسایل مقدار مرزی بیضوی توصیف می شوند. اکثر این مدل ها، به صورت غیر خطی هستند که از مهمترین آنها، می توان به جریان های غالب همرفتی حالت ایستا و جریان های ناویر-استوکس با نا روانی ناچیز نام برد. معمولا حل تحلیلی مدل های غیر خطی دشوار است. یکی از راههای حل مدل های غیر خطی، گسسته سازی مدل و حل مدل گسسته توسط روش های اجزاء محدود و حجم های محدود است. روش های عددی فوق ویژگی های مهم مساله پیویته، مانند بقای جرم موضعی و گشتاور را حفظ می کنند. با استفاده از قضیه لاکس میلگرام شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب مسئله تغییراتی بررسی می شود. پس از گسسته سازی شکل تغییراتی مسئله و حل آن توسط روش های اجزای محدود وحجم های محدود، به تحلیل خطای در نرم های مختلف می پردازیم. ویژگی های هر یک از روشها، نقاط ضعف و قوت آنهابیان شده است. برای کاهش در حجم محاسبات، از روش دیگری به نام اجزای حجم محدود استفاده می کنیم.

در فصل اول برخی از تعاریفو مفاهیم اولیه مربوط به معادلات دیفرانسیل جزیی آورده شده اند و در انتهای این فصل، معادلات دیفرانسیل معمولی برنولی و ریکاتی به همراه جواب های آن ها را بیان کرده ایم. در فصل دوم روشهای متغیر تابعی، سینوس- کسینوس، تانژانت هذلولی ( متعارفی، توسعه یافته ) و روش بسط- g/g را برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزیی غیر خطی، معرفی کرده ایم و سپس در ادامه هر روش سعی شده است تا با ارائه مثال های متفاوت، موارد استفاده از روش ها را بیان نموده و در انتها، توضیحاتی در مورد مزایا و معایب روش ها آمده است. در فصل سوم ابتدا روش معادلات ساده بیان شده است و در ادامه به حل چند معادله دیفرانسیل جزیی که به کمک روش های بیان شده در فصل سوم حل شده اند، می پردازیم. و در نهایتف در فصل چهار به مقایسه روش معادلات ساده با سایر روش ها پرداخته ایم.

در این پایان نامه با بکار گیری روش بی-اسپلاین اجزای محدود، جواب تقریبی معادله را برای اعداد رینولدز بزرگ، بدست آورده ایم. ابتدا با استفاده از تبدیل هاف - کول، معادله غیر خطی برگر را به معادله خطی گرما تبدیل می کنیم و روش اجزای محدود با پایه های بی - اسپلاین مربعی را برای حل معادله بکار می بریم. سپس، با استفاده از روش بی - اسپلاین مربعی اجزای محدود و روش گسسته سازی زمان نیز، معادله برگر را به دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل کرده و در نهایت با استفاده از روش توماس دستگاه معادلات را حل می کنیم.

چکیده در این پایان نامه، ابتدا مسأله نوع کرشهف بیضوی وابسته به دو پارامتر بر روی دامنه را بررسی می کنیم: و ثابت می¬کنیم وجود دارد به طوری که برای هر و هر تابع کاراتئودوری مانند g مسأله بالا حداقل دارای سه جواب ضعیف است برای هر به قدر کافی کوچک، سپس جوابهای دستگاه بیضوی غیرموضعی از نوع (p,q) – کرشهف را روی دامنه کراندار مورد مطالعه قرار میدهیم و این کار را بر اساس نظریه سه نقطه بحرانی که توسط ریسری بیان شد انجام می دهیم. در انتها کلاسی از توابع نوع –p(x) کرشهف به فرم زیر را در نظر می گیریم. که دامنه با کرانه¬ی هموار است با مرز و و تابع پیوسته¬ای است که ممکن است به صفر میل کند، یک پارامتر مثبت است و با استفاده از روش تغییراتی وجود و چندگانگی جوابها را برای چنین مسأله ای در دو حالت وقتی که تابع وزن با تغییر علامت باشد یا نه بدست می آوریم. کلمات کلیدی: معادلات کرشهف،نظریه سه نقطه بحرانی،قضیه مسیر کوهی،اصل تغییرات اکلند،توابع وزن

چکیده پایان نامه : در این پایان نامه، برای یافتن جواب های عددی معادله برگرز ut + uux - vuxx = 0, x € [a,b], t € [t0,t], دو الگوریتم اجزای محدود بی اسپلاین، که شامل یک روش هم محلی با بی اسپلاین مکعبی و یک روش گالرکین با بی اسپلاین مربعی است، ارائه می دهیم. در گسسته سازی زمان معادله، از بسط سری تیلور استفاده می کنیم. به منظور بررسی پایداری روش پیشنهاد شده، تحلیل پایداری فون- نیومن را به کار می گیریم. برای مشاهده دقت روش، نرم های خطای l2 و ∞l را محاسبه و نتایج بدست آمده را با بعضی از مطالعات دیگر مقایسه می کنیم.

ارائه الگوریتم های کارا جهت تولید الگوهای مربوطه به نحوی که قابلیت های لازم در زمینه ی طراحی و مدلسازی کامپیوتری را فراهم کنند، مورد بررسی قرار می گیرد