عصب شناسی ریاضیاتی که به دو بخش عصب شناسی نظری و محاسباتی تفکیک می شود‎،‎ حوزه نوظهوری در عرصه علوم اعصاب است که در آن ریاضیات نقش بنیادی در توصیف و پیش بینی رفتارهای رفتارهای نورنی دارد‎.‎ در اینجا منظور از عصب شناسی‎،‎ حوزه وسیعی است که شامل نوربیولوژی سلولی و مولکولی‎،‎ سیستمهای نوروفیزیولوژیکی‎،‎ عصب شناسی رفتاری‎،‎ و دیگر حوزه های است که در سیستم عصبی مورد مطالعه قرار می گیرند‎.[9]‎ اولین آثار ظهور عصب شناسی ریاضیاتی‎،‎ به کارهای اصلی الن هاچکینگ و اندرو هاکسلی در سال ‎1950 [6,7]‎ و نیز لاپیکو ‎ در قرن قبل بر می گردد‎.‎ کارهای هاچکینگ و هاکسلی برای آنها جایزه نوبل را به ارمغان آورد‎،‎ و شگفت آنکه معادلات آنها امروزه نیز به همان فرم توصیف شده به کار میروند‎.‎ این مدل پیچیده‎،‎ توصیف کننده مکانیسم تولید پتانسیل عمل یا تکانه عصبی در یک نورن خاص (نورن بازویی اسکوئیت) است که در محل خاصی به نام آکسون هایلاک تولید می شود‎.‎ تنها چند سال بعد فیتزهاگ‎،‎ تحلیل صفحه فازی دو بعدی از مدل های نورونی را ارائه داد و اولین مدل ساده یک تکانه عصبی را معرفی کرد که تنها از دو متغیر تشکیل می شد‎.‎ امروزه مدل هاچکینگ هاکسلی را در رده مدل های مبتنی بر رسانایی قرار می دهند‎.‎ این نوع مدل ها ساده ترین نمایش بیوفیزیکی سلول های تحریک پذیر نظیر سلول های عصبی است‎.‎ در این پایان نامه رده خاصی از مدل های مبتنی بر رسانایی‎،‎ موسوم به مدل های مینیمال مورد بررسی قرار گرفته اند‎.‎ این نوع مدل ها با کمترین تعدا پارامتر و متغیرهای دریچه ای قادر به توصیف بسیاری از خواص الکتریکی سلول های عصبی هستند‎.‎ تحلیل های انجام شده روی این مدل ها عموما‎ً‎ به صورت عددی است‎.‎ ما توانستیم برای حالت خاصی از مدل های مبتنی بر رسانایی مینیمال یک تحلیل در حد نزدیک به رده بندی ارائه دهیم‎.‎