-g دنباله ای از عملگرهای خطی کراندار بین دو فضای هیلبرت به عنوان قاب های توسعه یافته یا قاب ها توسیع هایی ازقاب ها در فضاهای هیلبرت می باشند. برای شناسایی -g سان در سال 2005 تعریف شد. در واقع ، b(h,k) مدول -c* روی هیلبرت s مقداری -b(k) قاب ها به یک تعریف جدید از طیف برای عملگر –g و تعمیم عملگر همانی i و k یک عملگر روی ? دو فضای هیلبرت جدایی پذیر می باشند نیاز است. اگر k و h جایی که قرار می گیرد. این مشخصه در توسیع s ? ?i بر پایه معکوس ناپذیری s باشد، تعریف طیف عملگر b(h,k) روی های قبلی از طیف در نظر گرفته نشده است. می b(h,k) خطی روی -b(k) هدف از این رساله معرفی یک نوع جدید از طیف عملگر-مقدار برای عملگرهای باشد. نشان می دهیم که طیف جدید شامل طیف معمولی(عددی) می باشد. همچنین طیف جدید یک زیر مجموعه دارای بعد متناهی باشند، یک تناظر دو سویی بین عملگرهای k و h می باشد. در حالتی که b(k) ( بسته(و نه فشرده بدست می آوریم که این تناظر در توصیف و تشخیص b(h) و عملگرهای خطی روی b(h,k) خطی روی -b(k) بهتر طیف عملگر-مقدار کمک می کند. قاب برای فضای هیلبرت –g را بررسی کرده و ثابت می کنیم که هر b(h,k) همچنین قابها و عملگرهای روی پایه های –g پایه های ریس و –g می باشد و بر عکس. همینطور برخی روابط مشابه برای b(h,k) یک قاب برای h متعامد بدست آمده است.

هدف از اعمال تبدیل فوریه بر روی یک سیگنال، به دست آوردن اطلاعاتی از آن سیگنال است که در حوزه ی زمان قابل دسترس نیست. اما ما نیاز به ابزاری داریم که بتوان اطلاعات یک سیگنال را هم در حوزه ی زمان و هم در حوزه ی فرکانس مشاهده کرد. در سال های اخیر تبدیل موجک به عنوان یک ابزار تحلیلی فرکانس-زمان قوی برای تحلیل سیگنال های ناایستای مختلط پدیدار شده است. کاربرد تبدیل موجک برای تحلیل سیگنال های زیستی مانند تصاویر پزشکی، امواج الکتروانسفالوگرام، امواج الکتروکاردیوگرام و ... بر دیگر سیگنال ها پیشتاز بوده است.در این پایان نامه ما با استفاده از تبدیل موجک و سپس به کمک تبدیل فوریه ی سریع به تحلیل امواج الکتروانسفالوگرام می پردازیم.داده هایی که در این پروژه مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند از سایت physionet.org گرفته شده اند.

در این پایان نامه تعاریف ماتریس انتقال وزن دار و ماتریس انتقال دوری وزن دار را آورده ایم و هم چنین نحوه به دست آوردن بیشینه شعاع عددی برای این ماتریس ها را مطرح کرده ایم.