در بسیاری از مسائل فیزیک و مهندسی از جمله مسائل انتقال حرارت و مدل میدان فاز با معادلات دیفرانسیلی روبرو می شویم که امکان حل تحلیلی برای آن ها بسیار مشکل و یا غیر ممکن می باشد. در این موارد لازم است از روش های محاسبات عددی استفاده شود. یکی از مهم ترین روش ها برای حل معادلات دیفرانسیل، روش دیفرانسیل های محدود است. در این روش فضای مورد نظر برای شبیه سازی به تعداد زیادی جزء تقسیم می شود. اگرچه تقسیم بندی بازه مورد نظر به اجزا با اندازه های کوچک تر دقت محاسباتی را افزایش می دهد ولی باعث افزایش زمان محاسبات می شود. یک روش برای کاهش زمان محاسبات استفاده از روش چند شبکه ای می باشد. ویژگی مهم روش چند شبکه ای این است که با انتقال جواب تقریبی از ریز شبکه به شبکه درشت، جواب را با تکرار کمتری در سطح شبکه به دست می آورد و به این ترتیب سرعت را تا حد زیادی افزایش می دهد. روش دیگری که به این منظور استفاده شده است، روش پردازش موازی است که در فصل دوم پایان نامه بیان شده است. مدل میدان فاز، یک روش محاسباتی قدرتمند برای شبیه سازی فرایند رشد دانه می باشد که در فصل سوم این پایان نامه به آن پرداخته شده است. در این مدل انرژی آزاد سیستم بر اساس متغیرهای میدان فاز تعریف می شود. تابع انرژی آزاد به گونه ای نوشته می شود که تمامی سهم های مختلف انرژی را در بر داشته باشد و هم چنین با مشاهدات تجربی سازگار باشد. با انجام وردش بر روی انرژی آزاد سیستم، می توان تحول سیستم نسبت به زمان را بررسی کرد. از آن جایی که مدل میدان فاز مبتنی بر روش محاسباتی دیفرانسیل های جزئی است دارای حجم و زمان بسیار بالای محاسباتی می باشد. که در این تحقیق سعی شده با روش های پردازش موازی و هم چنین روش چند شبکه ای سرعت اجرا را بالا ببریم. در ادامه پایان نامه امکان و کاربرد مدل میدان فاز در شبیه سازی سیستم های مزوسکوپیک مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل از شبیه سازی نشان می دهد در شبیه سازی انحلال یک ذره مساحت یک ذره با گذشت زمان کاهش می یابد که با نتایج تجربی هم خوانی دارد. در بررسی تحول و رشد دانه در یک ساختار آلیاژی نیز طبق نتایج شبیه سازی آهنگ رشد دانه تنها به تعداد اضلاع آن بستگی دارد به این معنا که دانه-های کوچک تر با گذشت زمان ناپدید می شوند و دانه هایی که بیشتر از شش ضلع دارند رشد می کنند.