نیم گروه پوششی از سیستم دینامیکی توسط رابرت الیس معرفی شد.وی در قضیه ای موسوم به پیوستگی توام اصول اصلی سیستم های دینامیکی توپولوژیکی را بیان کرد. کار ما در این پایان نامه بر اساس تحقیقات الی گلسنر در سال 2007در باره نیم گروه های پوششی از متغیر های توپولوژیکی است. بعد از معرفی سیستم های دینامیکی، نحوه ارتباط یک سیستم با نیم گروه پوششی آن را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که تحت شرایطی نیم گروه پوششی یک سیستم یک گروه خواهد بود. هدف ما در این پایان نامه بررسی خواصی از سیستم های دینامیکی و نمایش خطی آن در فضای باناخ است. در نهایت به این سوال پاسخ می دهیم که اگر x یک g-فضای متری فشرده باشد آیا می توان نتیجه گرفت که نیم گروه پوششی e(x) متری پذیر است؟ و بعد از جواب دادن به این سوال به صورت جدیدی از قضیه پیوستگی توام الیس خواهیم رسید.