مساله ی حداکثر جریان مقید عبارت است از ارسال حداکثر جریان ممکن از گره مبداء ‎ s به گره مقصد ‎ t در یک شبکه ی جهت دار به قسمی که هزینه ی ارسال جریان بیشتر از یک مقدار مشخص مانند ‎ d نشود‎.‎ در این پایان نامه دو نوع از این مساله را در نظر می گیریم : ‎(1)‎ زمانی که هزینه ی جریان روی هر کمان یک تابع خطی از مقدار جریان باشد‎. (2)‎ زمانی که هزینه ی جریان یک تابع محدب از میزان جریان باشد‎.‎ چندین الگوریتم را برای حل این مساله مطالعه می کنیم که بهترین آنها این مساله را در زمانی از مرتبه ی ‎ o(n2 m logm logu log(nc)) ‎ حل می کند که n تعداد گره ها در شبکه‎، m تعداد کمانها، ‎ c ‎‎بزرگ ترین هزینه کمان ها و ‎ u بزرگ ترین ظرفیت کمان ها می باشد. این زمان می تواند با استفاده از پیاده سازی موجی الگوریتم مقیاس بندی هزینه به زمان ‎ o(n3 log m logu log(nc)) ،‎ و با استفاده از ساختمان داده درخت های پویا به ‎ o(nmlog(n2/m) log m logu log(nc)) بهبود یابد‎.‎ همچنین در این پایان نامه مساله ای را تحت عنوان حداکثر جریان پویای مقید به قید بودجه با افق زمانی ‎ t ،‎ مطرح و بررسی می کنیم. هدف از این مساله فرستادن بیشترین جریان ممکن در افق زمانی ‎t‎ در شبکه ی متغیر با زمان گسسته می باشد به قسمی که هزینه ی ارسال جریان‎،‎ کمتر یا مساوی بودجه ی موجود ‎d‎ باشد‎.‎‎ ایده ی حل این مساله را از روش حل مساله ی حداکثر جریان مقید می گیریم. با استفاده از این ایده الگوریتمی را ارائه می کنیم که حداکثر جریان پویای مقید به قید بودجه با افق زمانی ‎ t ‎ را در زمان ‎ o(dnt(n+t)) ‎ حل می کند که در عبارت مذکور ‎ n ‎ تعداد گره ها، ‎ t ‎ افق زمانی مورد نظر و d ‎‎ بودجه ی موجود در مساله می باشد. همچنین می توان این مساله را با استفاده از پشته ی فیبوناچی در زمان ‎ o(d(tm+tn log (tn))) ‎ حل کرد‎.