هدف اصلی این رساله ، حل مسأله هذلولوی مرتبه دوم خطی : است که در آن ، و توابع معلوم، و و مشتقهایشان توابعی پیوسته از هستند. ، و ضرایب و اعداد مشخص می باشد . تابع در این مسأله مجهول می باشدکه با شش روش عددی ( تفاضلی اسپلاین با سه سطح ، تفاضلی اسپلاین با دو سطح ، نیمه گسسته سازی با دو سطح ، صریح ، ضمنی کرانک ـ نیکلسون و تفاضلی فشرده) تقریبی از آن را به دست می آوریم . در روش تفاضلی اسپلاین با سه سطح ، در راستای مکان ، درونیاب اسپلاین درجه چهارم و در راستای زمان ، گسسته سازی تفاضل متناهی آورده شده است و دقت ازمرتبه دارد . در روش تفاضلی اسپلاین با دو سطح ، در راستای مکان،درونیاب اسپلاین درجه چهارم و درراستای زمان،فرمول ذوزنقه ای تعمیم یافته به کار رفته است و دقت این روش در راستای مکان مرتبه چهارم و با انتخاب پارامتر مناسب دقت در راستای زمان مرتبه سوم می شود . در روش نیمه گسسته سازی با دو سطح ، دو فرمول عددی برای حل مسأله ذکر شده است ، در حالتی که تابعی از و حالتی که شرایط کرانه ای دیریکله همگن باشد . دقت این دو روش در مقایسه با سایر روشهای ذکر شده بالاتر است و مرتبه دقت آن ها و می باشد.در روش صریح برای تمامی مشتق ها، تفاضلات مرکزی را به کار می بریم. در روش ضمنی کرانک ـ نیکلسون برای مشتقات زمانی تفاضلات مرکزی را به کار می بریم و برای مشتق مکانی در نقطه قرار می دهیم و همچنین به جای در نقطه قرار می دهیم . هر دو روش صریح و ضمنی دقت از مرتبه دارند . روش تفاضلی فشرده از مرتبه است و در آن برای مشتقات زمانی و مکانی مرتبه دوم از عملگر تفاضلی فشرده استفاده می کنیم . در این پایان نامه معادله هذلولوی مرتبه دوم غیرخطی : , , , که در آن ، و ثابتهای مثبت و تابعی از است را با شرایط اولیه , , و شرایط کرانه ای دیریکله ، نیومن یا روبین مورد مطالعه قرار می دهیم . در این مسأله مجهول می باشد که ابتدا به روش تفاضل متناهی تقریبی از آن را به دست می آوریم و در روش دیگر با تبدیل معادله به یک معادله انتگرال ـ دیفرانسیل ولترا نوع دوم به حل آن می پردازیم همچنین به کاربرد اینگونه مسائل در طبیعت نیز پرداخته شده است .