هدف این پایان نامه بررسی مسئله ی نقطه تعادل آمیخته است که در پنج فصل تنظیم شده است. در فصل اول مقدمه ای از نظریه ی نقطه ثابت و نظریه ی تقریب بیان شده است که در فصل های آینده به آن ها نیاز داریم. در فصل دوم یک روش تکراری جدید بر اساس روش ضریب زاویه برای پیدا کردن عنصر مشترک مجموعه جواب های مسئله تعادل آمیخته، مجموعه نقاط ثابت خانواده ی متناهی از نگاشت های ناانبساطی و مجموعه جواب های نامساوی تغییراتی برای نگاشت پیوسته لیپشیتس یکنوا ارائه شده است. همچنین یک قضیه ی همگرایی قوی برای این روش تکراری در فضای هیلبرت اثبات شده است و در پایان فصل به بیان کاربرد مسائل بهینه سازی پرداخته ایم. در فصل سوم با تقریبی کردن نقطه تعادل آمیخته، قضیه همگرایی قوی در فصل قبل را با توجه به نقطه تعادل آمیخته ی تقریبی بیان کرده ایم. در فصل چهارم ابتدا تعریفی از مسئله ی تعادل تقریبی را آورده و به بررسی روشی تکراری برای یافتن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله ی تعادل تقریبی و مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی در زمینه ی فضای هیلبرت حقیقی پرداخته ایم. در فصل پنجم قضیه ی بهترین تقریب کای فان را ارائه داده و برخی از کاربردهای آن را که از قضیه ی نقطه ثابت، قضیه ی تقریب و نامساوی تغییراتی نتیجه می شود توضیح داده ایم.