در فصل اول به ارائه ی برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی که در فصل های بعدی از آن ها استفاده می شود، می پردازیم. سپس در فصل دوم ضمن ارائه ی روش تکراری برای یافتن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله ی تعادل و مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت شبه انقباضی اکید در زمینه ی فضای هیلبرت حقیقی، به تقریبی کردن این مفاهیم می پردازیم. در فصل سوم یک روش تکراری جدید بر اساس روش ضریب زاویه برای پیدا کردن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله تعادل آمیخته، مجموعه نقاط ثابت خانواده ی متناهی از نگاشت های ناانبساطی و مجموعه جواب های نامساوی تغییراتی برای نگاشت پیوسته لیپشیتس یکنوا بیان شده است. در آخرین فصل نیز در بحثی جداگانه مجموعه ی دلخواه ‎x‎ را با متر جزیی در نظر گرفته و نقطه ثابت تقریبی ‎‎را برای نگاشت هایی از آن تعریف کرده و شرایط لازم وکافی را برای آن ها در قالب چند قضیه به دست می آوریم. سرانجام در بخش آخر همین فصل مفهوم pm-بهترین تقریب را روی مجموعه ی x‎ تعریف کرده و برخی قضایای لازم و کافی را روی آن به دست آورده و به اثبات آن می پردازیم.