با پیشرفت تکنولوژی که باعث کاربرد رایانه ها در علوم مختلف شد علم آمار نیز از این گذر به یک باره رشد چمشگیری در کمک به بسیاری از رشته های علوم داشت و موجب پیشرفت آن ها گردیده است. ازجمله مباحث موجود درعلم آمار مبحث سری های زمانی می باشد که به واسطه کاربرد فراوان آن درعلوم مختلف باعث شده است که در هر زمینه بطور جداگانه مدلهای آن مورد بررسی قرارگیرند ازجمله ی این مدلها، مدلهای باحافظه بلندمدت می باشند که کاربردهای فراوانی درعلوم مختلف از جمله اقتصاد ، آب شناسی و اقلیم شناسی دارند. راه شناسائی مدلهای حافظه بلند از طریق شکل تابع خود همبستگی آنها می باشد که با یک نرخ هذلولی کاهش می یابد. این نرخ کاهش بسیار کند تر ازنرخ کاهش در سری های با حافظه کوتاه مدت است. مصادیق مختلفی برای مدلهای حافظه بلند وجود دارد که از جمله آنها می توان به مدلهای اتورگرسیو جمعی-کسری میانگین متحرک arfima و نوفه نرمال کسری (fgn) اشاره کرد. دلیل آنکه این مدلها به خصوص مدل arfima مورد توجه محققان علوم آماری قرار گرفته است انعطاف پذیری آنها در مدل بندی های آماری و کاربرد فراوان آنها می باشد روشهای متفاوتی برای شناسائی مدلهای حافظه بلند وجود دارد. که درفصل دوم به مهمترین آنها پرداخته ایم. بعد از شناسائی یک مدل حافظه بلند، گام بعدی مانا کردن آنها بوسیله تفاضل گیری کسری می باشد سپس برآورد پارمتر تفاضل گیری کسری و چند روش مرسوم آن معرفی گردیده اند. در فصل سوم نیز با انجام شبیه سازی این روشها با هم مقایسه شده اند، همچنین رفتار توابع اتوکوواریانس و چگالی طیفی مدلهای با حافظه بلند مدت و کوتاه مدت بوسیله ی یک مثال با هم مقایسه شده و درنهایت یک جمعبندی از مطالب ارائه شده است.