هدف از این پایان نامه این است که با استفاده از پایه های گروبنر شرایطی را بیان کنیم که یک گراف به طور منحصربه فرد –رنگ پذیر بوده و همچنین تعیین این که چه موقع یک گراف 3-رنگ پذیر با مثلث می باشد. در این پایان نامه رنگ پذیری ایده آلها را مورد بررسی قرار داده و همچنین نشان می دهیم که –رنگ پذیری گراف معادل با این است که برای هر ایده آل