گیریم e فضای باناخ به طوریکنواخت محدب حقیقی بوده و kزیرمجموعه ی ناتهی محدب بسته ای از e که توسط درون بر p درون بری نامنبسط باشد. فرض کنیم نگاشت های به طورناخودمجانب به توی e باشند. دراین صورت با انتخاب دنباله طبق شرایط مذکور در مقاله بافرض همگرایی قوی وضعیف دنباله برای نقطه ثابت مشترک خانوده اثبات خواهد شد. اگر نگاشت های نامنبسطی فرض شوند ودوگان از درخاصیتkadec-klee صدق کند آنگاه قضیه همگرایی ضعیف نیز اثبات خواهد شد.