بلورهای فونونی با توجه به پارامترهای فیزیکی و نوع آرایش شبکه آنها دارای نوارهای ممنوعه فرکانسی هستند که به این نوارها، نوار ممنوعه فونونی گفته می شود. امواج مکانیکی با فرکانس واقع در این نوار ممنوعه نمی توانند داخل بلور فونونی انتشار پیدا کنند. می توان با ایجاد نقص در یک بلور فونونی (تغییر شعاع و حذف یک میله (1l) یا سه میله(3l) و یا تغییر شکل یک میله)، درون نوار ممنوعه فونونی مدهایی را به وجود آورد که به آنها مدهای نقص گفته می شود. با پیدایش این مدهای مربوط به نقص، می توان امواج مکانیکی را در فضا جایگزیده نمود که این عمل می تواند کاربردهای متعددی داشته باشد. نظر به اهمیت وجود نقص در بلورهای فونونی، در این پایان نامه ضمن بهره گیری از روش بسط موج تخت برای ساختارهای دارای نقص، اقدام به معرفی و پیاده سازی روش ابرسلول مبتنی بر روش بسط موج تخت می نماییم. نتایج محاسبات مربوط به روش ابرسلول ما را قادر می سازد تا بتوانیم موقعیت فرکانسی مدهای نقص و نحوه جایگزیدگی مدهای نقص ناشی از وجود انواع نقص های نقطه ای (از نظر اندازه و تعداد) در یک بلور فونونی دو بعدی با شبکه مربعی را مطالعه کنیم. در این پایان نامه بلور فونونی به صورت میله های استوانه ای نیکلی که در آرایش مربعی دو بعدی در زمینه ای از آلومینیوم قرار گرفته اند ، در نظر گرفته شده است. برای ایجاد نقص ابتدا شعاع یکی از میله ها را تغییر می دهیم سپس یکی از میله ها را حذف می کنیم و پس از آن شکل یکی از میله ها را به مستطیلی تبدیل می نماییم (1l) و در ادامه اقدام به تغییر شعاع سه میله وسپس حذف سه میله (3l) می نماییم و در هر حالت موقعیت فرکانسی مدهای نقص ایجاد شده در داخل منطقه ممنوعه فرکانسی و نحوه جایگزیدگی آنها را حول موقعیت نقص بررسی می کنیم. نتایج محاسبات عددی و مقایسه شکل های توزیع شدت صوت نشان می دهد که تعداد، فرکانس و موقعیت مدهای نقص ایجاد شده در داخل نوار ممنوعه بلور فونونی، تحت تاثیر مستقیم پارامترهای فیزیکی نقص از قبیل: اندازه، تعداد و شکل آنها می باشد. با ایجاد نقص خطی در این بلورها (تغییر جنس یک ردیف از میله ها) می توان برای امواج مکانیکی مانند صوت، موجبرهای فونونی طراحی کرد. چنین سیستم هایی می توانند برای عبور امواج آکوستیکی از طریق نوار عبور بسیار باریک در داخل یک گاف عریض به کار برده شوند. مدهای عبوری می توانند بوسیله انتخاب مناسب شعاع داخلی استوانه های توخالی تشکیل دهنده بلور یا جنس مایع پرکننده لوله های توخالی تنظیم شوند.