اگر در یک مانیفلد تخت آفین بتوان متر g را به صورت هسیان یک تابع هموار روی مانیفلد نشان داد مانیفلد را مانیفلد هسیان می نامیم. اگر این مانیفلد با النحنای هسیان برشی ثابت باشد می توان نشان داد که انحنای برشی آن نیز ثابت است. فضای مماس این مانیفلدها دارای ساختار مختلط کهلری است. می توان در یک مانیفلد هسیان کامل همبند با انحنای برشی هسیان منفی اگر یک ابر رویه فشرده با انحنای برشی نامنفی و انحنای اسکالری ثابت داشته باشیم آنگاه ابر رویه تماما نافی است و یا دقیقا دو انحنای اصلی و متمایز دارد. رابطه مهمی بین عملگر شکلی زیرمانیفلدهای مانیفلد هسیان با انحنای برشی هسیان ثابت و انحنای برشی مانیفلد، مشابه آن چه در مانیفلد های حقیقی و اسلنت وجود دارد در این پایان نامه به اثبات می رسد. به عنوان یافته ای در این پایان نامه می توان به اثبات عدم وجود ژئودزیک بسته در مانیفلد هسیان کامل به دلیل وجود تابع های اکیدا محدب روی آن ها اشاره نمود.