مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی در جهان امروز از اهمیت قابل توجهی برخوردار است و روش هایی برای حل آن از مرتبه یک و دو وجود دارد. در صورتی که انتگرال انرژی از مرتبه کسری باشد، مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی با روش های شناخته شده قبلی قابل حل نمی باشد. هدف اصلی این پایان نامه ارائه یک روش درونیابی برای یافتن یک تابع به طور قطعه ای هموار روی [0,1] است که از تعدادی نقطه دلخواه داده شده در آن گذشته و انتگرال انرژی با مشتق کسری را کمینه کند. تعمیم این مسئله به حالت دوبعدی و بالاتر با معرفی یک روش درونیابی برای ساختن یک سطح پیوسته یا یک تابع حقیقی مقدار دو متغیره و بالاتر صورت می گیرد، که از تعدادی نقطه دلخواه داخل ناحیه مربوطه گذشته و انتگرال انرژی از مرتبه کسری را کمینه می کند.