در ادبیات ریاضیات مالی، به علت ناکامل بودن بازار تحت مدل های لوی، قیمت گذاری اختیارات بر مبنای این نوع مدل ها به موضوعی داغ و پراهمیت تبدیل شده است. با استفاده از حسابان تصادفی برای فرآیندهای لوی، می توان معادله انتگرال-دیفرانسیل جزیی ناشی از قیمت گذاری اختیارات مالی، وقتی که دارایی پایه از مدل لوی نمایی پیروی می کند را به دست آورد. هدف این پایان نامه، بررسی و پیاده سازی برخی روش های عددی برای حل این نوع معادلات است. در این رابطه جواب های کلاسیک و ویسکوزیته را در چارچوب روش تفاضل متناهی بررسی خواهیم کرد. به علاوه، با استفاده از تقریب جواب معادلات انتگرال-دیفرانسیل جفت شده حاصل از قیمت گذاری اختیار آمریکایی با مدل تغییر رژیم پرش-پخش، توسط ترکیب خطی از توابع پایه ای شعاعی، به حل عددی این نوع مسائل پرداخته شده است. سرانجام، به عنوان کاربردی دیگر، با شبیه سازی مسیر های نمونه ای قیمت پرش-پخش، قیمت اختیارات آمریکایی بامانع را به روش کمترین مربعات مونت-کارلو محاسبه خواهیم کرد.