در این پایان نامه دسته ای از حلقه ها که مدول های تصویری روی آنها جمع مستقیمی از مدول های متناهی مولدند را مشخص می کنیم، و همچنین مثالهایی از حلقه هایی با این خاصیت و بدون این خاصیت می آوریم.f-حلقه ها را معرفی می کنیم و مشاهده می کنیم که حلقه هایی که مدول های تصویری روی آنها جم مستقیمی از مدول های متناهی مولد است f-حلقه است. همچنین نشان می دهیم دنباله های پایدار از اعضای حلقه ماتریسی روی r دارای خاصیتی مشترک می باشند. حلقه ایدال اصلی ، حلقه به طورضعیف نیمه موروثی ، حلقه های بزو و حلقه های تبادلی نمونه ای از این نوع حلقه ها می باشند. در انتها هدفمان را روی حلقه توابع پیوسته (حقیقی مقدار) از فضای توپولوژیکی x بررسی می کنیم و نشان می دهیم هر c(x)0-مدول تصویری جمغ مستقیمی از مدول های متناهی مولد است اگر و تنها اگر حلقه آن f-حلقه باشد.