در این پایان نامه روشی برای شمارش تعداد درخت های فراگیر در نوع خاصی از شبکه های حلقه ای با تعداد گامهای غیر ثابت و ‎گراف‎ گردشی ارا‎‎یه داده می شود‎‎.‎‎‎ این تکنیک تعداد درخت های فراگیر در شبکه حلقه ای با دو گام ثابت ‎‎‎c_n^{‎ ightarrow ‎p,q}‎‏، با ‎‎‎‎n‎‎ راس و گامهایی به اندازه ‎‎‎‎p‎‎ و ‎‎‎‎q‎‎ رامحاسبه می کند.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ شبکه‎‎‎‎‎‎ حلقه ای با دو گام ثابت ‎‎‎‎‎‎c_n^{‎ ightarrow ‎p,q}‎‎ یک گراف جهت دار گردشی با n‎ راس است‎‎‎ که رئوس آن از صفر تا ‎‎n-1‎‎‎‎‎‎‎ برچسب گذاری می شوند و به ازای هر راس i دقیقاً دو یال وجود دارد که از آن خارج شده وبه رئوس ‎‎‎‎i+p‎‎ و ‎‎‎‎i+q‎‎ (به پیمانه‎‎‎‎‎‎‎‎ n ‎) وارد می شوند. همچنین نشان‎ داده می شود که اگر‎‎ ‎p < q < n‎ اعداد صحیح مثبت باشند که رابطه ‎‎‎q-‎p mid ? ‎n‎ یا ‎‎q-‎pmid ‎(‎‎k_‎0‎n-‎p)‎‎‎ و ‎‎‎‎q ‎- ‎pmid ‎n‎‎‎‎‎ ‎برقرار باشد ‎ (‎‎‎‎‎‎k_‎0‎=‎ min ‎{‎k‎ ‎vert‎ ‎(q‎-‎p) ‎mid ‎(‎‎kn‎- p) , ‎k=1,2,ldots }‎)‎‎‎‏‎،‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎آنگاه تعداد درخت های فراگیر در شبکه های حلقه ای با دو گام ثابت و دنباله فیبوناتچی‎ رشد مجانبی یکسانی دارند.