پدیده ی صف بندی و انتظار برای دریافت سرویس در طول سال های اخیر با گذشت زمان هرچه بیش تر و بیش تر مورد توجه پژوهش گران قرار گرفته است. به طور کلی نظریه صف بندی با به کارگیری مهارت های ریاضی به تحلیل مشکلات تراکم می پردازد. تراکم زمانی اتفاق می افتد که جامعه ای از متقاضیان برای دریافت سرویس به سامانه ای با ظرفیت محدود وارد می شوند. زمانی که تعداد متقاضیان دریافت سرویس بیش تر از آن چه مورد انتظار می رفته باشد، در این صورت یک صف تشکیل می شود. در این میان یکی از مهم ترین شاخص های عملکرد در سامانه های صف بندی، دوره ی اشتغال آن است. در این پایان نامه، پس از معرفی مدل های صف بندی و دوره ی اشتغال، به براورد میانگین زمان پاسخ در مدل صف بندی m/g/1 با استفاده از روش های معمول در نظریه ی صف می پردازیم. سپس با به کارگیری چهار روش خودگردان ، براورد و بازه های اطمینان را برای این مدل صف بندی محاسبه خواهیم کرد. پس از آن دوره ی اشتغال مدل صف بندی gi/m/1 با تعطیلی های نمایی با محاسبه ی تابع تبدیل توام طول دوره ی اشتغال، تعداد متقاضیان سرویس گرفته در طول دوره ی اشتغال و باقی مانده ی زمان بین دو ورود در لحظه ای که دوره ی اشتغال به پایان می رسد محاسبه می شود. در پایان تحلیل دوره ی اشتغال مدل صف بندی gi/m/c با خط مشی n-کنترل مشابه حالت قبل با محاسبه ی تبدیل توام آن انجام می گیرد.