در این پایان نامه به بحث پیرامون صفحه پارامتری خانواده ی خاصی از نگاشت های گویا که مدارهای بحرانی کمی دارد، می پردازیم. نمونه ی ما خانواده ی r_t(z) =t(1+ 4z^3 27(1-z))) است که دینامیک آن توسط رفتار مدار فرابحرانی (?r_t^n (t))?_(n ?n) کنترل می شود. به ویژه در این پایان نامه نشان داه می شود که اگر پارامتر t، پارامتر فرار باشد(به عبارتی r_t^n (t) به ازایt به بی نهایت میل کند) آنگاه مجموعه ی ژولیای r_t یک مجموعه کانتور، یک خم سرپینسکی یا یک خم به همراه یک یا تعداد متناهی نقطه بریدگی است. هر کدام از حالت های گفته شده در حقیقت رخ خواهد داد. در این جا سعی بر این است که با پارامترهای متفاوت تمام حالات فوق را به نمایش بگذاریم، در حقیقت این موضوع با تفکیک صفحه ی پارامتری به قسمت هایی که بعداَ بیان می شود صورت می پذیرد. مقاله اصلی که این پایان نامه به کمک آن تدوین شده است با عنوان sierpinski and non-sierpinski curve julia sets in families of rational maps نوشته شده توسط norbet steinmetz می باشد