در این تحقیق، موقعیت و عمق ترک با استفاده از رفتار ارتعاشی به کمک شبکه عصبی تعیین می شود. همچنین، تحلیل ارتعاشات آزاد یک تیر ترک دار fgm دو مخروطی دوار توسط روش تبدیل دیفرانسیلی انجام می گردد. در قسمت اول، برای تعیین موقعیت و عمق ترک، ابتدا تحلیل ارتعاشات آزاد تیر ترک دار با معلوم بودن موقعیت و عمق ترک، توسط تئوری تیموشنکو جهت تعیین فرکانس های طبیعی صورت می گیرد. ترک بصورت یک فنر پیچشی بین دو بخش تیر فرض می شود که سختی آن وابسته به عمق نسبی ترک خواهد بود. برای حل مساله ارتعاش آزاد از روش نگاشت ماتریسی برای بدست آوردن معادلات نهایی بهره گرفته شده است. سپس به طور معکوس، باتعیین فرکانس های طبیعی به عنوان ورودی و موقعیت و عمق ترک به صورت خروجی، شبکه عصبی آموزش می بیند. شبکه عصبی پس انتشار خطا جهت تعیین موقعیت و عمق ترک استفاده شده است. بدین ترتیب، با معلوم بودن فرکانس های طبیعی یک تیر ترک دار می توان موقعیت و عمق ترک را به دست آورد. در قسمت دوم، جهت تحلیل ارتعاشی تیر ترک دار fgm دو مخرطی دوار، ابتدا معادلات حرکت این تیر، با استفاده از تئوری تیموشنکو توسط قاعده همیلتون به دست آورده می شود. سپس این معادلات توسط روش تبدیل دیفرانسیلی جهت تعیین فرکانس های طبیعی حل می شود و در نهایت، اثرات پارامترهای مختلف از جمله ضریب رعنایی، سرعت دورانی، شعاع توپی، نرخ های مخروطی و همچنین پارامتر fgm در فرکانس های طبیعی بررسی می شود.