توابع پایه b – اسپلاین چند جمله ای های تکه ای از درجه مساوی،هستند. در این پایان نامه نوعی از توابع اسپلاین را معرفی می کنیم به طوری که این توابع چندجمله ای تکه ای، درجات متغیر دارند.(که به اختصار این توابع را توابع cd – اسپلاین می نامیم.) توابع b – اسپلاین زیرحالتی از توابع cd – اسپلاین می باشند یعنی تمام خصوصیات توابع b – اسپلاین در توابع cd – اسپلاین نیز وجود دارد. یکی از کاربردهای توابع b – اسپلاین رسم منحنی هایی است که از قطعات منحنی های چندجمله ای تشکیل شده اند. به این منحنی، منحنی b – اسپلاین گفته می شود. منحنی پارامتری متناظر توابع cd - اسپلاین، که منحنی های cd – اسپلاین نامیده می شوند، نیز شبیه منحنی های b – اسپلاین هستند و خواص مفید زیادی دارند. اگر برای ایجاد یک منحنی، که از قسمت هایی با درجات متفاوت تشکیل شده است، از توابع cd – اسپلاین استفاده کنیم،می توانیم تعداد نقاط کنترل را نسبت به منحنی های b – اسپلاین به میزان مطلوبی کاهش دهیم.