در این پایان نامه با توجه به اهمیت بیماری ایدز، به تحلیل یکی از مدل های ریاضی ایدز پرداخته شده است. در کنترل بیماری ایدز این مسئله همواره حائز اهمیت است که کمترین مقدار مصرف دارو را در برنامه کنترل بیماری بگنجانیم، زیرا علاوه بر هزینه بالای دارو، عوارض جانبی آن نیز زیاد است. از این رو استفاده از یک مدل ریاضی و اعمال روش های جدید در حل مسائل کنترل بهینه برای تجویز مقدار بهینه دارو ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی که بر هم کنش بین ویروس های hiv و سیستم ایمنی بدن انسان را مدل می کند مورد استفاده قرارگرفته است. در ادامه تأثیر دو نوع دارو در روند پیشرفت ایدز بررسی شده است؛ که این کار با افزودن دو تابع کنترلی به مدل ارائه شده انجام شده است. برای کم کردن هزینه های درمان و بیشینه کردن جمعیت سلول های cd4+t، مدل کنترلی به دست آمده را به یک مسئله کنترل بهینه تبدیل نموده ایم. همچنین نقش پاسخ خاص سیستم ایمنی بدن در از بین بردن عفونت، مورد تحلیل قرار گرفته است. جواب تمامی مدل های گفته شده و همچنین مسائل کنترلی مربوط به آن ها را توسط روش گسسته سازی خاصی تحت عنوان avkحل نموده ایم.

فرض اساسی در مدل بلک-شولز این است که قیمت سهام از یک فرآیند تصادفی (حرکت براونی) پیروی می کند و درصد تغییرات قیمت سهام در یک دوره زمانی کوتاه مدت دارای توزیع نرمال می باشد. پس از کشف حرکت براونی کسری، معادله بلک-شولز کلاسیک به معادله بلک-شولز کسری توسعه یافت. در حالت کلی مدل بلک-شولز کسری، (با استفاده از فرمول ایتو کسری)، یک معادله دیفرانسیل جزئی با پارامتر هارست و در حالت خاص یک معادله دیفرانسیل جزئی کسری نسبت به زمان است. در این رساله مروری بر تغییرات نسبی قیمت سهام در یک بازار بلک-شولز و همچنین ‎یک بازار بلک-شولز کسری با استفاده از روش منت-کارلو انجام شده است.