هدف اصلی در این پایان نامه‎،‎ حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از موجک هار می باشد‎:‎ که در آن ‎ تابع مجهول‎، ‎ مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه و می باشد‎.‎ ‎در روش ارائه شده‎،‎ جواب مسأله را به صورت تقریب می زنیم که در آن ‎ بردار مجهول و ‎بردار پایه موجک هار است‎.‎ سپس با استفاده از خواص موجک هار و استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار بردار ‎ از حل یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی بدست می آید‎.‎ در ادامه به حل معادلات انتگرال ولترای مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از روش هم محلی می پردازیم‎:‎ ‎ که در آن هسته ‎ و تابع ‎‎ معلوم و ‎ عدد حقیقی مثبت است‎.‎ ‎ در نهایت یک رده خاص از معادله انتگرال ـ دیفرانسیل فردهلم غیرخطی همرشتاین از مرتبه کسری ‎ با شرایط اولیه زیر را در نظر می گیریم‎،‎ که در آن ‎ یک عدد صحیح مثبت است‎.‎ در ضمن ‎ و توابعی معلوم و ‎ تابع مجهول می باشد‎.‎ واژه های کلیدی: حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری‎،‎ معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری‎،‎ معادلات انتگرال‎-‎ دیفرانسیل فردهلم غیرخطی همرشتاین مرتبه کسری‎،‎ انتگرال و مشتق ریمان ‎-‎ لیوویل‎،‎ مشتق کاپوتو‎،‎ موجک هار.