فرض کنیدx یک فضای متریک فشرده و f : x ? xیک نگاشت پیوسته باشد.دراین پایان نامه نشان داده ایم که اگر fویژگی میانگین سایه زنی ونقاط کمین چگال در xداشته باشد، fبه طورضعیف آمیخته وبه طورکلی قویاً ارگودیک است وبرای سیستم نابدیهی (x, f)، اگرfدورگرا باشد، آنگاه fصادق در ویژگی میانگین سایه زنی نیست، همچنین نشان داده ایم که انتقال کامل ویژگی میانگین سایه زنی دارد. در ادامه روابط بین ویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ومفاهیم دیگر توپولوژیکی رابیان می کنیم. ثابت خواهیم کرد که اگرfویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ونقاط کمین چگال درxداشته باشد، برای هرf × f × ... × f ، n ?1 برای nمرتبه به طورکلی قویاً ارگودیک است.درپایان خواهیم داشت که اگرfپوشا وهمپیوسته باشدیایک نقطه ی دورگرا داشته باشد، آنگاه fویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ندارد.