فرض کنیدe1 , e2 دو فضای باناخ و f:e1-- e2 نگاشتی تقریباً جمعی باشد. اولم با پرسیدن سوالی بدین مضمون که(شرایطی را ارائه دهید برای این که یک نگاشت تقریباً جمعی وجود داشته باشد) باعث شروع تحقیقات گسترده ای درباره ی مسائل پایداری و ابر پایداری شد، که تا کنون نیز ادامه دارد. در این پایان نامه ضمن بررسی برخی از تحقیقات تا رسیدن به جوابی معین درباره ی تقریب و پایداری همریختی ها، پایداری و ابرپایداری اشتقاق ها نیز مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع فرض کنید که a یک جبر نرمیده یکدار و x یک a-مدول باناخ چپ یکانی باشد. اگر f:a----x یک اشتقاق چپ مدول تقریبی باشد در این صورت f:a ---x یک اشتقاق چپ مدول است. به علاوه اگر a=x یک جبر باناخ یکدار نیم اول و f(tx) در r?t برای هر x ثابت پیوسته باشد، در این صورت هر اشتقاق چپ خطی تقریبی f:a ---x یک اشتقاق خطی است که a را به اشتراک، مرکز a و رادیکال جیکوبسن a تصویر می کند. در حقیقت اگرa نیم ساده باشد در این صورت f متحد با صفر است.