‏در این پایان نامه یک مسأله تصاحب سرمایه چند مرحله ای در نظر می گیریم که در آن سهم ها را با قیمت هایی که در طول زمان به تصادف تغییر می کنند، خریداری می کنیم تا آن ها را برای تقاضاهایی که در آینده در یک مقطع زمانی خاص به میزان تصادفی دریافت می کنیم ارائه دهیم. اثباتی از همگرایی برای الگوریتم برنامه ریزی پویای تقریبی، که در آن از یک طرح بهره برداری محض استفاده می شود، و به وسیله ی پاول در ارائه شده است را مورد بازبینی و ارزیابی قرار داده تا بتوانیم در آینده از آن در مسائل حل نشده ی مشابه استفاده کنیم. یک مزیت این الگوریتم این است که به شناخت توزیع احتمالی قیمت ها یا میزان تقاضاها و حتی به هیچ فرضی درباره ی شکل تابعی آن ها نیازی ندارد. الگوریتم و اثبات آن تنها بر این واقعیت استوارند که تابع هدف مورد نظر خانواده ای از توابع مقعر قطعه قطعه خطی است.