مدل سازی ریاضی بسیاری از سیستم های فیزیکی در زمینه های گوناگون مهندسی به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی منجر می شود که تحت عنوان سیستم های پارامتر توزیعی نامیده می شوند. روشی کار آمد مورد نیاز است تابه تحلیل این مدل ها بپردازد و جواب هایی به دست آورد که با جواب واقعی مسئله مطابقت داشته باشد، بررسی پایداری در سیستم های پارامتر توزیعی یک نیاز اساسی به شمار می آید، چرا که اگر سیستمی پایدار نباشد، با اعمال یک سیگنال هرچند کوچک ممکن است اشباع شود. بنابراین، یک سیستم ناپایدار در عمل غیرقابل استفاده است. در این پایان نامه، پایداری یک سیستم تحت معادله حرارت که اهمیت فراوان دارد مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا مسئله به صورت یک سیستم فشرده، تقریب زده می شود و سپس با استفاده از رهیافت پایداری سیستم های فشرده در مورد پایداری سیستم جدید بحث می شود. در ادامه با توجه به این که روش های کلاسیک برای حل مسائل کنترل غیر خطی و مخصوصاً مسائل کنترل بهینه غیر خطی معمولاً کارآمد نیستند، رهیافتی برای حل این دسته از مسائل با استفاده از برنامه ریزی غیر خطی معرفی می کنیم. در ابتدا، مسئله اصلی را به یک مسئله جدید در حساب تغییرات تبدیل می کنیم و سپس مسئله جدید را گسسته سازی کرده و با استفاده از نرم افزار های برنامه ریزی غیر خطی آن را حل می کنیم.