امروزه نظریه گراف به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی شناخته می شود. به همین منظور دانشمندان و پژوهشگران نظریه گراف در کنار تلاش هایی که برای شناسایی پارامترهای گوناگون گراف ها صورت می دهند؛ همواره کاربرد این نتایج را در زمینه های گوناگون مانند فیزیک و شیمی، نظریه شبکه ها و ارتباطات؛ دنبال می کنند. از جمله موضوعاتی که در چند دهه اخیر توجه ویژه ای را به خود جلب کرده اند می توان به ماتریس لاپلاسین یک گراف و چند جمله ای مشخصه آن و ضرائب و ریشه های این چند جمله ای که مقادیر ویژه لاپلاسین نامیده می شوند و به طور خاص به دومین مقدار ویژه کوچک ماتریس لاپلاسین که به همبندی جبری معروف است؛ می توان اشاره کرد. در این نوشتار به بررسی این پارامترها در سه خانواده از گرافها پرداخته شده و برخی نتایج بدست آمده در رابطه با ضرائب چند جمله ای مشخصه لاپلاسین و نیز همبندی جبری، ارائه شده است.