پایان نامه ی حاضر در پنج فصل تهیه و تنظیم شده است. در فصل اول مختصری از تعاریف و مفاهیم کلیدی را ارایه می دهیم. در فصل دوم ابتدا مسأله ی گرمای پسرو-پیشرو را در حالت کلی بیان و کاربردهای آن طی مثال هایی آورده می شود. در فصل سوم مسأله ی سهموی پسرو-پیشرو را حل می کنیم که با توجه به بدوضعی مسأله از یک روش تکراری که بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است، بهره می گیریم. این روش مبتنی بر تفاضلات متناهی است. در این فصل ابتدا مسأله را در حالت یک بعدی با استفاده از تفاضلات متناهی گسسته سازی و سپس روش تکراری را اعمال می کنیم. در ادامه روش تکراری را برای حالت دوبعدی به کار می بریم. در فصل چهارم مسأله سهموی پسرو-پیشرو را در حالت یک بعدی با استفاده از روش عناصر متناهی حل می کنیم، که این روش هم بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است. در این فصل مسأله را با استفاده از سه روش گالرکین مبتنی بر کاهش مرتبه، گالرکین مبتنی بر فرم تغییراتی و عناصر متناهی مراتب بالاتر حل می کنیم. در همه ی این روش ها ابتدا دامنه را تجزیه می کنیم و سپس در هر ناحیه ی افرازشده جوابی را برای مسأله در آن ناحیه به دست می آوریم. در فصل پنجم چند مثال ارایه و آنها را با استفاده از روش های موردنظر حل می کنیم. در ادامه نتایج عددی به دست آمده از اعمال روش های موردنظر ارایه شده است که با مقایسه ی نتایج عددی حاصل در مورد کارآیی و کاربردپذیری هر کدام از روش ها می توان اظهارنظر کرد.