در این پایان نامه به بررسی ساختار گرافین از جمله شبکه آن ، بردارهای پایه شبکه حقیقی و شبکه وارون و یکی از ویژگی های منحصر به فرد در گرافین که طبیعت خاص حامل های بار در آن است پرداخته ایم .نحوه به دست آمدن معادله دیراک در گرافین را شرح می دهیم و یک ترانزیستور اثر میدانی گرافینی را شبیه سازی می کنیم و رفتار فرمیون های بدون جرم دیراک را در برخورد با ترانزیستور اثر میدانی گرافینی را در حالت هایی که دارای یک گیت و دو گیت فلزی باشد بررسی می کنیم. با اعمال ولتاژ به این گیت ها درون گرافین سد پتانسیل ایجاد می شود. الکترون ها نیز با زوایای مختلف به سد فرود می آیند. نتایج نشان می دهند که می توانیم عبور ذرات از سد یگانه و دوگانه گرافینی را به کمک بایاس خارجی کنترل کنیم. زمانیکه الکترون ها با زاویه صفر به سد گرافینی برخورد می کنند بیشترین عبور حاصل می-شود و این مسئله هماهنگ با پارادوکس کلاین است. در زوایای دیگر به طور کلی احتمال عبور کمتر از یک به دست می آید و بر حسب اختلاف پتانسیلی که بین دو سد اعمال شده است از یک ماکزیمم تا یک مینیمم تغییرات شبه نوسانی نشان می دهد که این نوسانات ریشه در مکانیک کوانتومی داشته و به کمک آن می توان عبور ذرات از این ترانزیستور اثر میدانی گرافینی را تحت کنترل درآورد. هم چنین رسانش کانال این ترانزیستور را بر حسب تغییرات ارتفاع سد و طول موج فرودی الکترون ها به دست می آوریم که نتایج نشان می دهند رسانش کانال بر حسب تغییرات ارتفاع سد دارای نوسان است پس می توانیم با کنترل پتانسیل اعمالی به گیت رسانش را هم تحت کنترل درآوریم. در واقع می توانیم رسانش کانال این نوع ترانزیستور را به شرط آنکه پارادوکس کلاین برقرار باشد با تغییر شرایط ساختاری این ترانزیستور از جمله ارتفاع سد پتانسیل (ولتاژ اعمال شده به گیت فلزی) ، عرض چاه پتانسیل (فاصله بین دو گیت فلزی) ، طول موج فرودی الکترون ها و... ، تحت کنترل درآوریم.