با استفاده از مفهوم بردار کیلینگ، شکل دیفرانسیلی عملگرهای ibm محاسبه شده و معادله ی دیفرانسیلی متناظر با هامیلتونی ibm به دست آمده است. این معادله در شرایط خاصی با حالت های هامیلتونی بوهر-ماتلسون bmm مشابه است. بنابراین بردار کیلینگ از طریق ساختن شکل دیفرانسیلی عملگرها موجب برقراری ارتباط میان مدل جبری ibm و مدل جمعی bmm می شود. سپس با استفاده از نظریه ی بحران، نقطه ی بحرانی گذار فاز هامیلتونی u(5)-o(6) محاسبه شده است.با استفاده از برازش پارامترهای تجربی میزان صحت نتایج نظریه ی بحران برای دو هسته ru و pd سنجیده شده و بهترین ایزوتوپ هر عنصر که بهترین رفتار گذار فازی را از خود بروز می دهد معرفی شده اند.