در این پایان نامه، الگوریتم های جدید و موثری برای تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره از درجه دلخواه ارائه می دهیم.مفهومی از تجزیه که در اینجا مورد نظر ماست عکس عمل ترکیب می باشدکه ایده اصلی آن از کاربرد هایش در علم رمزنگاری نشأت گرفته است. در حقیقت، ما روش هایی موثر برای حل مسئله معروف تجزیه تابعی(fdp) شرح می دهیم.این الگوریتم ها اولین روش کلی برای تجزیه چندجمله ای ها(از هر درجه و هر تعداد چندجمله ای) می باشند. همچنین به عنوان یک نتیجه فرعی می توان ایده آل i را از k امین توان آن بدست آورد. در فصل اول این پایان نامه به شرح مختصری از حلقه چندجمله ای ها و سپس به معرفی پایه گروبنر ایده آل های این حلقه می پردازیم. در فصل دوم الگوریتمی برای تجزیه چندجمله ای های تک متغیره ارائه می دهیم، همچنین شرط لازم و کافی برای تجزیه پذیری چندجمله ای های تک متغیره را بررسی می کنیم. در فصل سوم با شرح مسئله fdp ، به دو روش الگوریتم های جدید و موثری برای تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره ارائه می دهیم.