در این پایان نامه ابتدا ضمن بیان تاریخچه ی مختصری از معادله ی شرودینگر، مروری بر ویژگیها و بستگی زمانی جواب های آن خواهیم داشت. سپس چند روش حل معادله ی شرودینگر نظیر سیستمهای وابسته به زمان را معرفی می کنیم. در ادامه با کاربرد دو روش، معادله ی شرودینگر را برای سیستمی با جرم و پتانسیل خطی وابسته به زمان حل کرده و جواب های حاصل را با هم مقایسه می کنیم. سپس با استفاده از روش تبدیل کانونیکی، ویژه توابع نوسانگری با جرم وابسته به زمان را به طور دقیق محاسبه کرده و نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال آن را بررسی می کنیم. در ادامه ی کار، نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال به دست آمده را با نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال یک نوسانگر هماهنگ ساده ی متناظر با جرم ثابت، مقایسه نموده و نتایج را تفسیر می کنیم. سرانجام در مورد حد کلاسیکی نوسانگرهای مورد مطالعه اشاراتی خواهیم داشت.